เส้นขนาน

เส้นขนาน (//)

คือ เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ไม่ตัดกัน และมีระยะห่างระหว่างเส้นทั้งสองเท่ากันเสมอ เส้นขนานอาจเป็นเส้นตรงหรือเส้นโค้งก็ได้ เช่น รางรถไฟ ขอบยางในรถยนต์

เส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นตรงเดียวกันย่อมขนานกัน และเส้นตรงที่ขนานกับเส้นตรงเดียวกันย่อมขนานกัน ดังรูป
สรุป AB//CD , AC // BD , GE // HF

สรุป กข//คง ,คง //จฉ , ดังนั้น กข// จฉ
ทดสอบความเข้าใจ
ข้อ 1. สิ่งใดประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงที่ขนานกัน

ก. ซองจดหมาย ข. ลูกปิงปอง ค. มะละกอ ง. น้อยหน่า
ข้อ 2. รูปใดไม่มีส่วนของเส้นตรงขนานกัน
เฉลย ข้อ 1. ตอบ ก. ข้อ 2. ตอบ ข

รูปวงกลม(circle)

1. รูปวงกลม (circle)

รูปวงกลม (circle) คือ รูปแบนที่ล้อมรอบด้วยเส้นโค้งที่มีระยะห่างจากจุดคงที่ ภายในจุดหนึ่งเป็นระยะทางเท่ากัน เรียกจุดนั้นว่า " จุดศูนย์กลาง "
2. ส่วนประกอบของวงกลม

3. จุดศูนย์กลางของวงกลม(centralpoint of circle) คือจุด O
3. จุดศูนย์กลางของวงกลม(centralpoint of circle)

จุดศูนย์กลางของวงกลม(centralpoint of circle) คือจุด O
4. รัศมี(radius)

รัศมี(radius) คือ ระยะจากจุดศูนย์กลางไปเส้นรอบวง คือ OE , OD , OC
5. เส้นผ่าศูนย์กลาง(diameter)

เส้นผ่าศูนย์กลาง(diameter)คือเส้นที่ลากจากเส้นรอบวงด้านหนึ่งผ่านจุดศูนย์กลางไปยังเส้นรอบวงอีกด้านหนึ่ง คือ CD
6. คอร์ด(chord)

คอร์ด(chord) คือ เส้นตรงที่ลากจากเส้นรอบวงด้านหนึ่งไปยังเส้นรอบวงอีกด้านหนึ่ง คือ AB
7. เซกเมนต์(segment)

เซกเมนต์(segment) คือ พื้นที่ที่อยู่ระหว่างเส้นรอบรูปกับคอร์ด
8. เซกเตอร์(segter)

เซกเตอร์(segter) คือ พื้นที่ที่อยู่ภายในสามเหลี่ยมฐานโค้ง
9. อาร์ค (arc)

อาร์ค (arc) คือ ส่วนใดส่วนหนึ่งของเส้นรอบวงกลม
10. สิ่งที่ควรทราบเกี่ยวกับวงกลม

10.1 รัศมีวงกลมเดียวกันย่อมเท่ากัน

10.2 เส้นผ่าศูนย์กลางยาวเป็นสองเท่าของรัศมี

10.3 คอร์ดยาวที่สุดของวงกลม คือ เส้นผ่าศูนย์กลาง

10.4 มุมในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉากเสมอ

10.5 วงกลม 2 วงสัมผัสกันได้ที่จุดเดียวกัน

10.6 วงกลม 2 วงตัดกันได้เพียง 2 จุดเท่านั้น

10.7 เส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม จะแบ่งวงกลมออกเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนเรียกว่า " ครึ่งวงกลม"

10.8 ถ้าใช้รัศมีของวงกลมตัดเส้นรอบวง จะแบ่งเส้นรอบวงออกเป็น 6 ส่วน เท่า ๆ กัน

10.9 วงกลมขนาดเท่ากัน 3 วงตัดกัน โดยให้เส้นรอบวงกลมแต่ละวงผ่านจุดศูนย์กลางของอีก 2 วง และเมื่อต่อเชื่อมจุดตัดนั้นแล้ว จะเกิดรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

10.10 วงกลม 2 วงมีจุดศูนย์กลางร่วมกัน แต่ความยาวของรัศมีไม่เท่ากัน จะเกิดวงแหวนขึ้น

11. การหาความยาวเส้นรอบรูป

12. พื้นที่วงกลม

13. พื้นที่วงแหวน

เมื่อ R = รัศมีวงกลมใหญ่ , r = รัศมีวงกลมเล็ก
ทดสอบความเข้าใจ ข้อ 1. วงกลม 2 วง มีรัศมี 2.5 ซ.ม. และ 4 ซ.ม. ตามลำดับ มีจุดศูนย์กลางร่วมกันที่จุด O จงหาพื้นที่วงแหวน
เฉลย เฉลย ข้อ 1. ตอบ 30.64 ตารางเซนติเมตร

แผนภูมิ

แผนภูมิภาพ

1. แผนภูมิภาพ เป็นการเขียนรูปภาพแทนจำนวนสิ่งต่าง ๆ รูปภาพที่ใช้แทนสิ่งเดียวกันจะต้องเหมือนกันและมีขนาดเท่ากัน โดยรูปภาพ 1 รูปจะแทนของจริงจำนวนเท่าใดตามความเหมาะสม

ตัวอย่าง

กำหนดให้แทนดอกไม้ 100 ดอก

2. แผนภูมิแท่ง เป็นการเขียนแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนจำนวนสิ่งต่าง ๆ โดยที่แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละแท่งเริ่มต้นจากระดับเดียวกัน และมีความกว้างเท่ากัน ส่วนสูงหรือความยาวแต่ละแท่งแสดงจำนวนในแต่ละรายการ

3. แผนภูมิแท่งที่มีการย่นระยะของเส้นแสดงจำนวน
จำนวนสิ่งของที่มีจำนวนมาก หรือจำนวนใกล้เคียงกัน ควรใช้การย่นระยะของเส้นจำนวน โดยใช้เส้นหยัก เพื่อละการแสดงข้อมูลในช่วงนั้น

4. แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ
เป็นการเขียนแผนภูมิแท่งที่นำข้อมูลตั้งแต่ 2 ชุดขึ้นไป มาเขียนแสดงเปรียบเทียบไว้ในแผนภูมิเดียวกัน และต้องระบุว่าแท่งสี่เหลี่ยมใดแทนข้อมูลชุดใด
ทดสอบความเข้าใจ

จากข้อมูลข้างต้นตอบข้อ 1 - ข้อ 2
ข้อ 1. ปี พ.ศ. 2536 ด.ช. พลศรัณย์ ฝากเงินธนาคารออมสินได้เท่าไร

ก. 1,200 บาท ข. 1,300 บาท ค. 1,400 บาท ง. 1,500 บาท
ข้อ 2. ในปีใดที่ ด.ช. พลศรัณย์ ฝากเงินธนาคารออมสินได้มากที่สุด

ก. พ.ศ. 2534 ข. พ.ศ. 2535 ค. พ.ศ. 2537 ง .. พ.ศ. 2538
เฉลย ข้อ 1. ตอบ ก. ข้อ 2. ตอบ ค

รูปสามเหลี่ยม(triangle)

1. รูปสามเหลี่ยม(triangle)

รูปสามเหลี่ยม(triangle)คือ รูประนาบซึ่งล้อมรอบด้วยเส้นตรง 3 เส้น หรือ 3 ด้าน

1.1 จุดที่เส้นตรงพบกันเรียกว่า จุดยอด (หรือจุดมุม)

1.2 ด้านที่อยู่ในแนวราบเรียกว่า ฐาน

1.3 มุมที่อยู่ตรงข้ามกับฐานเรียกว่า มุมยอด

1.4 ผลบวกของด้าน 3 ด้านเรียกว่า เส้นรอบรูป
2. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

คุณสมบัติ

1. มีด้านทุกด้านเท่ากัน

2. มีมุมทุกมุมเท่ากัน

3. มีมุมทุกมุมกาง 60 องศา
3. รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

คุณสมบัติ

1. มีด้านประกอบมุมยอดเท่ากัน

2. มีมุมที่ฐานกางเท่ากัน
4. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

คุณสมบัติ

1. มีมุมมุมหนึ่งเป็นมุมฉาก

2. ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวที่สุด
5. รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม

คุณสมบัติ

1.มีมุมทุกมุมเป็นมุมแหลม (กางน้อยกว่า 90 องศา)
6. รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน

คุณสมบัติ

1.มีมุมหนึ่งเป็นมุมป้าน (กางมากกว่า90 องศา)
7. รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า

คุณสมบัติ

1. มีทุกด้านยาวไม่เท่ากัน

2. มีทุกมุมกางไม่เท่ากัน
8. ส่วนสูงของสามเหลี่ยม

คุณสมบัติ

ส่วนสูงของสามเหลี่ยมคือ ความยาวของส่วนของเส้นตรงที่ลากจากมุมยอดมาตั้งได้ฉากกับฐาน หรือส่วนต่อของฐาน
9. พื้นที่รูปสามเหลี่ยม

พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = (1/2) x สูง x ฐาน
ทดสอบความเข้าใจ ข้อ 1. รูปสามเหลี่ยม ABCเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้าน AB = 6 ซม. ด้านAD = 10 ซม. BC = 4 ซม. CD = 4 ซม. จงหาค่าของ พื้นที่ ACD มีค่าเท่าไร

เฉลย เฉลย ข้อ 1. ตอบ 12 ตารางเซนติเมตร

ทศนิยม

1. ทศนิยม

ทศนิยม หมายถึง การเขียนตัวเลขประเภทเศษส่วนเป็น 10 หรือ 10 ยกกำลัง ต่าง ๆ แต่เปลี่ยนรูปจากเศษส่วนมาเป็นรูปทศนิยม โดยใช้เครื่องหมาย . (จุด)แทน

ตัวอย่าง ส่วนที่แรเงาคือ 7/10 = 0.7
2. การอ่านทศนิยม

เลขที่อยู่หน้าทศนิยมเป็นเลขจำนวนเต็ม อ่านเช่นเดียวกับตัวเลขจำนวนเต็มทั่วไป ส่วนตัวเลขหลังจุดทศนิยมเป็นเลขเศษของเศษส่วนซึ่งมีค่าไม่ถึงหนึ่ง อ่านตามลำดับตัวเลขไปเช่น 635.1489 อ่านว่า หกร้อยสามสิบห้าจุดหนึ่งสี่แปดเก้าถ้าเลขจำนวนนั้นไม่มีจำนวนเต็ม จะเขียน 0 (ศูนย์) ไว้ตำแหน่งหลักหน่วยหน้าจุดได้ เช่น .25 เขียนเป็น 0.25 ก็ได้
3. การกระจายทศนิยม

457.35 =400 + 50 + 7 + 0.3 + 0.05
4. การเรียกตำแหน่งทศนิยม

ถ้ามีตัวเลขหลังจุดทศนิยมกี่ตัว ก็เรียกเท่านั้นตำแหน่งเช่น

1. 0.4 , 15.3 , 458.6 เรียกว่า ทศนิยม 1 ตำแหน่ง

0.25 , 25.36 , 25.18 เรียกว่า ทศนิยม 2 ตำแหน่ง
5. การปัดเศษทศนิยม มีหลักดังนี้

5.1 ถ้าตัวเลขทศนิยมที่พิจารณา มีค่าตั้งแต่ 6 ขึ้นไป จะปัดทบเข้ากับตัวเลขหน้า เช่น 56.38 = 56.4

5.2 ถ้าตัวเลขทศนิยมที่พิจารณา มีค่าตั้งแต่ 4 ลงมา จะปัดตัวเลขนั้นทิ้งไป เช่น 56.32 = 56.3

5.3 ถ้าตัวเลขทศนิยมที่พิจารณา มีค่าเท่ากับ 5 มีวิธีปัดทศนิยม 2 วิธีคือ

1.) ถ้าทศนิยมหน้าเลข 5 เป็นเลขคู่ ก็ตัดตัวเลข 5 ทิ้ง เช่น 4.65= 4.6

2. ) ถ้าทศนิยมหน้าเลข 5 เป็นเลขคี่ ให้ปัดทศนิยมขึ้น เช่น 0.75 = 0.8
6. ทศนิยม และเศษส่วน

6.1 การเขียนทศนิยมให้เป็นเศษส่วน

ตัวอย่าง จงเขียน 2.5 ให้เป็นเศษส่วน

วิธีทำ 2.5 = 2 กับ 5 ใน 10

ดังนั้น

6.2 การเขียนเศษส่วนให้เป็นทศนิยม

1.) เศษส่วนที่มีส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 10 ยกกำลัง สามารถเปลี่ยนเป็นทศนิยมได้เลย เช่น 75/100 = 0.75

2.) เศษส่วนที่ไม่มีส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 10 ยกกำลัง ให้เปลี่ยนเป็นเศษส่วนที่มีส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 10 ยกกำลังก่อนเช่น
ทดสอบความเข้าใจ
ข้อ 1. 0.75 ไม่เท่ากับจำนวนใด

ก. 3/4 ข. 15/20 ค. 20/25 ง. 75/100
ข้อ 2. 8 บาท 75 สตางค์ เท่ากับกี่บาท

ก. 8.75 ข. 8.57 ค. 87.5 ง. 875
ข้อ 3. น้ำตาลทราย 2 กิโลกรัม 3 ขีด เท่ากับกี่กิโลกรัม

ก. 2.03 ข. 2.3 ค. 3.2 ง. 5
เฉลย ข้อ 1.ตอบ ค. ข้อ 2. ตอบ ก. ข้อ 3. ตอบ ข.

มุม

1.การเรียกชื่อมุม และสัญลักษณ์แทนมุม

มุมนี้เรียกว่า มุม ABC หรือมุม CBA อาจเรียก สั้น ๆ ว่า มุม B. เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
เรียกว่า แขนของมุม
2. ชนิดของมุม

1. มุมฉากมีขนาด 90 องศา หรือ หนึ่งมุมฉาก

2. มุมแหลมมีขนาดเล็กกว่า 90 องศา หรือเล็กกว่ามุมฉาก

3. มุมป้านมีขนาดใหญ่กว่า 90 องศา แต่ไม่ถึง 180 องศา หรือใหญ่กว่ามุมฉากแต่ไม่ถึงสองมุมฉาก

4. มุมตรงมีขนาด 2 มุมฉากหรือ 180 องศา

5. มุมกลับมีขนาดใหญ่กว่า 2 มุมฉาก แต่ไม่ถึง 4 มุมฉาก

สัญลักษณ์ 0 อ่านว่า องศา เป็นหน่วยบอกขนาดของมุม เช่น 90 องศา
3. เครื่องมือวัดมุม
คือ ไม้โพแทรกเตอร์ชนิดครึ่งวงกลม หรือ ไม้โพแทรกเตอร์ชนิดสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ทดสอบความเข้าใจ
ข้อ 1. จากรูปมุม ก เป็นมุมชนิดใด

ก. มุมแหลม ข. มุมฉาก ค. มุมป้าน ง. มุมกลับ
ข้อ 2. มุม A กางกี่องศา

ก. 30 ข. 40 ค. 60 ง. 80
เฉลย ข้อ 1. ตอบ ก. ข้อ 2. ตอบ ค

การบวก ลบ คูณ หาร เศษส่วน

1. การบวกลบเศษส่วน

1.1 เศษส่วนชนิดเดียวกัน ให้เอาเศษมาบวกลบกันได้เลย ส่วนส่วนมีค่าคงเดิม

1.2 เศษส่วนที่มีส่วนไม่เท่ากัน ทำเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนชนิดเดียวกันก่อน แล้วจึงนำเศษส่วนมาบวกลบกันเหมือนวิธี 1.2
2. การแปลงเศษส่วน

การแปลงเศษส่วน หมายถึง การเปลี่ยนแปลงเศษส่วนจากชนิดหนึ่งไปเป็นเศษส่วนอีกชนิอหนึ่ง โดยที่ค่าเศษส่วนชุดเดิมนั้นไม่เปลี่ยนแปลงเช่นเศษส่วนเกินเป็นเศษส่วนคละ หรือการแปลงเศษส่วนคละให้เป็นเศษ ส่วนเกิน เป็นต้น
ตัวอย่าง จงแปลง 5/3 เป็นเศษส่วนจำนวนคละ
วิธีทำ
3. การขยายเศษส่วน

การขยายเศษส่วน เป็นการแปลงเศษส่วนอีกลักษณะหนึ่ง โดยให้จำนวนเลขที่เป็น เศษส่วนมีจำนวนมากกว่าเดิม แต่ค่าของเศษส่วนชุดเดิมไม่เปลี่ยนแปลง เช่น
4. การทอนเศษส่วน

การทอนเศษส่วน คือ การแปลงเศษส่วนที่ทำให้ตัวเลขทั้งเศษและส่วนน้อยลง โดยค่าของเศษส่วนนั้นไม่เปลี่ยนแปลง 5.การคูณเศษส่วน

5.1 จำนวนเต็มคูณเศษส่วน หมายถึง การบวกเศษส่วนที่มีค่าเท่าๆกันหลายๆค่า เช่น

5.2 เศษส่วนคูณจำนวนเต็ม หมายถึง เศษส่วนของจำนวนเต็มเช่น หมายถึง 1/2 ของ 3

5.3เศษส่วนคูณเศษส่วนหมายถึงการแบ่งเศษส่วนออกเป็นส่วนเท่าๆกันว่ามีค่าเป็นเศษส่วนเท่าไรของทั้งหมดเช่น

6. การหารเศษส่วน

6.1 การหารจำนวนเต็มด้วยเศษส่วน หมายถึง การแบ่งจำนวนเต็มออก เป็นส่วนย่อยเท่าๆกันจะได้กี่ส่วน

6.2 การหารเศษส่วนด้วนจำนวนเต็ม หมายถึง การแบ่งเศษส่วนที่มีอยู่ออกเป็นส่วนเท่าๆกัน

6.3 การหารเศษส่วนด้วนเศษส่วน หมายถึง การแบ่งเศษส่วนออกเป็นส่วนเท่าๆกัน หาคำตอบได้จากการคูณเศษส่วนที่เป็นตัวตั้งกับส่วนกลับของเศษส่วนที่เป็นตัว หารเช่น
ข้อควรจำ

การทำโจทย์ที่มีการบวก ลบ คูณ หาระคนกัน ให้ทำตามลำดับขั้นตอนดังนี้

1. ตัวเลขที่อยู่ในเครื่องหมายวงเล็บต้องทำก่อนอย่างอื่น

2. คำว่า " ของ" หมายถึงการคูณ

3. คูณ หาร ทำพร้อมกันได้

4. บวกลบทำพร้อมกันได้

5. ต้องทำคูณหารก่อนบวกลบเสมอ
ทดสอบความเข้าใจ
ข้อ 1. จงหาค่าของ

ก. 1/3 ข. 3/4 ค. 6/7 ง. 4
ข้อ 2. 1/5 ของเงิน 1,000 บาทเป็นเงินกี่บาท

ก. 100 ข. 200 ค. 500 ง. 5,000
ข้อ 3. มีแตงอยู่ 2 ผล แบ่งให้เด็กคนละ 1/8 ผล จะแบ่งให้เด็กได้กี่คน

ก. 2 ข. 4 ค. 8 ง. 16
เฉลย ข้อ 1.ตอบ ง. ข้อ 2. ตอบ ข. ข้อ 3. ตอบ ง.

ความคิดทางเรขาคณิต

รูปทรงเรขาคณิต เป็นรูปที่ประกอบด้วยจุด เส้นตรง ส่วนโค้งต่าง ๆ และถ้าอยู่ในระนาบเดียวกัน เราก็เรียกว่ารูประนาบ แต่ถ้าหากเป็นรูปทรงที่มีความหนา ความลึก ความสูง เราก็เรียกว่ารูปสามมิติ
            หากเราหยิบภาชนะต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวเราขึ้นมาจะพบว่าประกอบด้วย รูปทรงเรขาคณิต หลากหลายรวมกัน ความคิดเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตในแนวทางคณิตศาสตร์มีพัฒนาการมายาวนานหลายพันปีแล้ว



 รูปทรงเรขาคณิตแบบต่าง ๆ              รูปทรงกลม ลูกบอล แก้วน้ำ ภาชนะถ้วยชามต่าง ๆ ประกอบเป็นรูปร่างแบบต่าง ๆ ดังนั้นการจะอธิบายหรือออกแบบสิ่งต่าง ๆ จำเป็นต้องอาศัยทฤษฎีทางเรขาคณิต
             ปัจจุบันประเทศไทยกำลังจะมีรถไฟใต้ดิน ลองนึกดูว่า ถ้าจะเจาะอุโมงค์ จากที่หนึ่งให้ทะลุหรือชนกับการเจาะมาจากอีกแนวหนึ่งได้ ต้องใช้หลักการทางเรขาคณิตมาช่วย
            นักคณิตศาสตร์ เริ่มจากการกำหนดจุด จุดซึ่งไม่มีขนาด ไม่มีมิติ และถ้าเราให้จุดเคลื่อนที่แนวทางการเคลื่อนที่ของจุด ก่อให้เกิดเส้น
             หากหยิบแผ่นกระดาษมาหนึ่งแผ่น ผิวของแผ่นกระดาษเรียกว่าระนาบ รูปที่เกิดบนกระดาษนี้เรียกว่ารูประนาบ และถ้าดูที่ผิวของถ้วยแก้วที่เป็นรูปทรงกระบอก เราก็จะเห็นผิวโค้ง ซึ่งเราอาจมองรูปผิวโค้งของถ้วยแก้วในลักษณะสามมิติ

จุดไม่มีมิติ

เส้นตรงมี 1 มิติ

ระนาม 2 มิติ

กล่องมี 3 มิติ

มิติต่าง ๆ ของรูปทรงเรขาคณิต             ในยุคสมัยบาบิโลน มีหลักฐานชัดเจนว่าได้มีการพิสูจน์ให้เห็นถึงทฤษฎีความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก การพิสูจน์กฎเกณฑ์นี้มีมาก่อนที่พีธากอรัสเกิดถึงกว่าพันปี (พีอากอรัสเกิดเมื่อ 572 ก่อนคริสตกาล) แต่พีธากอรัสได้พิสูจน์และแสดงหลักฐานต่าง ๆ ให้โลกได้รับรู้ และต่อมาได้ยอมรับว่าทฤษฎีบทที่ว่าด้วยเรขาคณิตที่เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เรียกว่า ทฤษฎีบทพีธากอรัส

ลำดับ (Sequence)

ในอดีตกลุ่มปีทาโกเรียนสร้างจำนวนเชิงรูปภาพขึ้น เพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเรขาคณิตกับ เลขคณิต เช่น จำนวนเชิงสามเหลี่ยม และ จำนวนเชิงสี่เหลี่ยม



จำนวนเชิงสามเหลี่ยม 5 จำนวนแรก
จำนวนเชิงสี่เหลี่ยม 5 จำนวนแรก จำนวนเชิงสามเหลี่ยม ได้แก่ 1, 3, 6, 10, 15, ... ซึ่งมีจำนวนมากมายนับไม่ถ้วน
จำนวนเชิงสี่เหลี่ยม ได้แก่ 1, 4, 9, 16, 25, ... ซึ่งมีจำนวนมากมายนับไม่ถ้วนเช่นกัน

ตรีโกณมิติ

เกมคณิตคิดสนุก

ตารางรูปเรขา3สีนี่สนุก
กติกา : จับรูปเรขาคณิตทางขวามือทั้งหมดไปวางลงในตาราง 3 ? 3 ทางซ้ายมือ โดยที่ ใน แนวตั้ง หรือ แนวนอน แต่ละแนวต้องไม่มีรูปเรขาคณิตที่ซ้ำแบบกัน ใน แนวตั้ง หรือ แนวนอน แต่ละแนวต้องไม่มีรูปเรขาคณิตที่มีสีซ้ำกัน

เกมเลขโดดมหัศจรรย์
กติกา : จากตัวเลขโดด 1 - 7 ข้างล่าง ให้ใช้เลขโดด วางในกรอบสี่เหลี่ยมโดยใช้เครื่องหมายบวก (+)เป็นตัวปฏิบัติการเชื่อม และให้ตำแหน่งของตัวเลขยังคงเดิม คือเรียงจาก 1 2 3 5 6 7 ตามลำดับ และให้ได้ผลลัพท์เท่ากับ 100


ทำให้ค่าเป็นจริง
กติกา : ให้ใส่เครื่องหมายบวก ( + ) หรือ ลบ( - ) ข้างล่างตัวเลข มาวางระหว่างเลข 1 - 9 ที่กำหนด แล้วให้ได้ผลบวก เท่ากับ 21


ตารางเรียงเลขมหัศจรรย์ 3x3
กติกา : ให้นำเลขที่อยู่ทางขวามือมาวางในกรอบสี่เหลี่ยมด้านซ้ายมือ ใน แนวตั้ง หรือ แนวนอน แต่ละแนวต้องไม่มีเลขซ้ำกันและสีซ้ำกัน